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Comportement dynamique d’une plaque composite stratifiée

Objectifs et données du problème

On cherche ici à estimer par éléments finis le comportement modal d’une plaque composite stratifiée. Afin d’avoir une référence pour nos calculs, on utilise les résultats donnés dans l’article de M. R. Maheri et R. D. Adams publié en 1995 dans le journal "Composites Science and Technology" (références exactes : FINITE-ELEMENT PREDICTION OF MODAL RESPONSE OF DAMPED LAYERED COMPOSITE PANELS , 55 (1995) 13-23).
Dans cet article, différents empilements, différentes tailles de plaques, et différents matériaux sont traités. Ici, on se focalisera sur la construction du modèle d’une plaque de taille , composée de 18 plis (9 plis à [0°, 0°, -45°, 45°, 0°, 0°, 0°, -45°, 45°] symétrique], chaque plis étant constitué de résine epoxy 913 renforcé de fibres de carbone. Les caractéristiques de ce matériau sont données ci-dessous :

• Module longitudinal :  ;
• Module transversal :  ;
• Module de cisaillement :  ;
• Coefficient de Poisson :  ;

La masse volumique est de .

Géométrie et maillage

La géométrie à créer est une simple surface carrée de dimension , par exemple en créant un rectangle dans une esquisse et en remplissant ce contour dans l’atelier Forme/GSD.
On peut ensuite démarrer l’atelier d’analyse éléments finis et créer le maillage de cette plaque : un maillage à base de triangle peut être réalisé dans l’atelier Generative Structural Analysis, mais si l’on souhaite réaliser un maillage régulier de QUA4, il faudra passer par l’atelier Advanced Meshing Tools.

Propriétés mécaniques

Le matériau utilisé ici doit être défini comme matériau utilisateur. Pour cela, on créé un matériau utilisateur (un acier par exemple), puis on modifie ses propriétés. Le type de matériau utilisé est « matériau orthotrope 2D » dont il faut définir les différents modules et coefficients.

Il reste à définir l’empilement des différentes couches. Pour cela, on peut utiliser un matériau composites défini dans l’atelier Conception Mécanique/Composite Design et importer ses propriétés. Dans le cas où cet atelier n’est pas disponible, tout n’est pas perdu, et il reste possible de définir l’empilement dans un fichier XML. Les quelques lignes de ce fichier sont données ci-dessous (les numéros des lignes sont donnés à titre indicatif et ne font pas partie du fichier) :

1 : <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
2 : <ListOfProperties xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="PropertyMappingRules-fr.xsd">
3 : <DEFAULT_VALUES TOL="1" AXIS="0;0;0;1;0;0;0;1;0"/>
4 : <UNITS LENGTH="mm" ANGLE="deg"/>
5 : <COMPOSITE_SHELL BELONG_TO_MP="Maillage">
6 : <LAMINA MAT="Materiau.1" TH="0,1277777" ANGLE="0" POSITION="3;4;5;8;9;10;11;14;15;16"/>
7 : <LAMINA MAT="Materiau.1" TH="0,1277777" ANGLE="-45" POSITION="2;7;12;17"/>
8 : <LAMINA MAT="Materiau.1" TH="0,1277777" ANGLE="45" POSITION="1;6;13;18"/>
9 : </COMPOSITE_SHELL>
10: </ListOfProperties>

Les deux premières lignes sont des entêtes obligatoires.
La troisième ligne définit le système d’axes par défaut. Ce système d’axes sera utilisé pour l’orientation du repère d’orthotropie du pli si aucun autre système d’axes n’est introduit à ce moment là. Ici, le système par défaut est le repère cartésien global. Cette ligne définit également une tolérance permettant d’identifier spatialement des éléments du maillage selon un critère de position.
La quatrième ligne définit les unités à utiliser : ici, le millimètre (épaisseur des couches par exemple) et le degré pour l’orientation des plis.
Le composite stratifié est défini entre les balises « COMPOSITE_SHELL » au niveau des lignes 5 à 9. Le terme «  BELONG_TO_MP="Maillage" » permet de préciser que la propriété définie dans la suite s’applique au maillage (Mesh Part = MP) dont le nom, dans l’arbre, est « Maillage ».
Les trois lignes 6, 7 et 8 permettent de donner les numéros des couches aux angles 0, -45 et 45 respectivement, ainsi que leurs épaisseurs respectives (« TH ») et enfin le matériau à utiliser pour ces couches (« MAT = "Materiau.1" » qui est le matériau utilisateur créé dans le fichier d’analyse éléments finis).

Pour intégrer cette définition du composite dans l’atelier éléments finis de CATIA, il suffit de cliquer sur l’icône « Propriétés de mappage » () de la barre d’outil « Gestionnaire de modèles ». Dans la fenêtre qui s’ouvre, il faut sélectionner le fichier XML précédemment créé. On pourra également éditer cette fenêtre dans la suite pour forcer la synchronisation du modèle avec le fichier de données. Le support sur lequel s’applique la propriété est la plaque (géométrie).
On peut valider l’orientation des différents plis en cliquant droit sur le noeud « Propriétés » dans l’arbre et en sélectionnant « Génération d’images » puis « Symbole d’angle composites ». L’image tracée représente l’orientation du premier pli dans le repère global. Pour visualiser les orientations d’autres plis, il suffit d’éditer cette image, de cliquer sur « Plus » et de choisir la couche souhaitée pour le tracé.

Résultats obtenus et comparaison avec la référence

L’analyse modale est faite en libre-libre, il ne reste donc plus qu’à réaliser le calcul. En traçant par exemple la norme du champ de déplacement, on peut comparer la forme des modes obtenus et les fréquences associés avec les résultats de Maheri et Adams. Les modes rigides à fréquence nulle ne sont pas représentés ici.