Dimensionnement d’une pièce massive en statique

Objectifs : L’objectif de cet exemple est de montrer comment on peut modéliser puis mettre en donner le problème statique d’une pièce d’embrayage sollicitée par les ressorts de précontrainte des disques.

Le problème posé

On considère l’embrayage de moto présenté ci-contre. Il est composé de différentes pièces :

la cloche qui est solidaire d’une couronne dentée récupérant le mouvement du vilebrequin ; elle est munie d’encoches permettant de transmettre le mouvement aux disques extérieurs ;
les disques extérieurs, dit « garnis » car recouverts d’un matériau adapté ;
les disques intérieurs, en acier, intercalés entre les disques extérieurs, et munis d’encoches permettant de transmettre le mouvement à la noix ;
la noix solidaire de l’arbre primaire de boîte de vitesse ;
le fond de noix et la plaque de poussée permettent de maintenir les disques en contact ; l’effort presseur est généré par 6 ressorts hélicoïdaux préchargés ;
la butée permet de débrayer : lorsqu’on exerce un effort axial suffisant, on annule l’effort presseur et le couple transmissible par l’embrayage s’annule.

Dans cette étude, on cherche à valider le dimensionnement de la plaque de poussée recevant l’action mécanique permettant le débrayage. Il s’agit d’une pièce moulée, en aluminium, présentant de nombreux raidisseurs. Elle possède un motif géométrique qui pourra être exploité dans la suite pour réduire le coût de calcul.

Modélisation du problème

La plaque de poussée est essentiellement sollicitée lors de la phase de débrayage. Dans cette phase, la commande vient pousser sur la butée à billes et lorsque l’effort appliqué est suffisant pour vaincre la précharge des ressorts, l’effort de précharge devient nul dans l’embrayage. En pratique, la course de la commande étant d’environ 3 mm, on considère que l’effort maximal
appliqué à la plaque de poussée est égal à la somme :

de cette course multipliée par la raideur d’un ressort, et multipliée par 6 puisqu’il y a 6 ressorts ;
de la précharge initiale d’un ressort, multipliée par 6 puisqu’il y a 6 ressorts.

La précharge d’un ressort est d’environ 15 mm sur cet embrayage.
La raideur du ressort peut être calculée par la formule classique :

dans laquelle :

désigne le module de cisaillement de l’acier () ;
désigne le diamètre du fil () ;
désigne le nombre de spires utiles ();
désigne le diamètre moyen d’enroulement du fil ().

On trouve alors, en faisant l’application numérique, une raideur de

.
Finalement, l’effort maximal imposé à la plaque de poussée par la butée est de

environ.

Modification de la géométrie pour tenir compte des symétries

Le fichier CATPart contenant la géométrie (volume mort) est fourni comme point de départ pour ce travail. En cas d’incompatibilité de version CATIA V5, un STEP peut être trouvé ici. La géométrie, le chargement, et les conditions aux limites en déplacements présentent 6 secteurs angulaires identiques. Par ailleurs, il existe encore un plan de symétrie dans un secteur angulaire. On peut donc se contenter de ne calculer que 1/12 de la structure.
La géométrie initial doit donc être modifiée pour ne conserver qu’un douzième de la structure comme indiqué dans ce tutorial. On obtient le support donné ci-contre en suivant ce tutorial.

Réalisation du maillage et définition des propriétés matériau

Dès que l’atelier de calcul par éléments finis est démarré, le maillage est défini par le logiciel. On peut le visualiser en cliquant-droit, dans le noeud maillage, sur l’objet « Maillage » et en sélectionnant « Visualiser le maillage » dans le menu contextuel. On obtient un maillage très grossier de la pièce. En double cliquant sur l’objet « Maillage » dans l’arbre, on peut modifier la taille de maille dans la fenêtre qui s’ouvre. En imposant une taille de maille uniforme de 0.5 mm, on obtient le second maillage présenté ci-dessous. Ces différentes étapes sont présentées dans ce tutorial. Il reste à définir le matériau de la pièce. Celui-ci n’ayant pas été appliqué à la pièce dans le fichier CATPart, on peut le créer au sein de l’analyse éléments finis et l’appliquer à la structure comme proposé ici.

Maillage_1 Maillage_2

Conditions aux limites en déplacement

Les symétries précédemment identifiées conduisent à imposer des déplacements normaux nuls sur les plans de coupe du secteur angulaire. Pour imposer ces conditions, on peut utiliser l’outil « glissement surfacique ».
Les appuis sur les ressorts seront modélisés par des blocages normaux à la surface de contact, sur une petite couronne représentant la zone d’appui des ressorts. Pour créer cette petite zone qui n’existe pas dans la géométrie, on définit une surface dans la géométrie, et on récupère les noeuds du maillage, grâce à un « Groupe de surface par proximité » proches de la surface. Le blocage des déplacements dans la direction

est ensuite imposé sur ce groupe de noeud, et non pas directement sur la géométrie. La réalisation de cette condition aux limites est présentée dans ce tutorial.

Conditions aux limites en effort

Le seul effort à appliquer est l’effort de la butée sur l’épaulement en appui avec le roulement. L’effort à imposer sur la pièce complète est de

. On peut donc calculer la pression uniforme à imposer sur la collerette :

avec (les dimensions peuvent être prises par mesures directes sur la pièce) :

;
;
On trouve alors une pression à imposer de .

On présente ici le tutorial permettant d’imposer cette pression.

Réalisation du calcul et post-traitement

Une fois que toutes les étapes précédentes ont été faites, il est possible de lancer le calcul avec le maillage affiné uniformément. Une fois le calcul terminé, on obtient la carte de la contrainte équivalente de Von Mises ci-contre. La contrainte maximale est donnée à 40 MPa, ce qui demeure très raisonnable pour un aluminium de fonderie.
Il est toutefois nécessaire de vérifier que le maillage créé est suffisamment fin. En effet, un maillage trop grossier peut conduire à une forte sous-estimation des contraintes, et donc à de fausses conclusions quant à la tenue mécanique de la pièce. En imposant une taille de maille uniforme de 0.25 mm, on trouve un résultat différent et supérieur pour la contrainte de Von Mises maximale : 43.9 MPa. Une étude de convergence a été menée. Deux types d’éléments ont été utilisés. Il s’agit toujours d’éléments tétraédriques, mais le degré de l’interpolation a été changé dans la fenêtre de définition du maillage : linéaire ou parabolique.

Taille (mm)	Linéaire	Parabolique
2,00	14,9 MPa	32,4 MPa
1,50	18,3 MPa	34,4 MPa
1,00	21,5 MPa	41,8 MPa
0,50	40,1 MPa	50 MPa
0,25	43,9 MPa	Pas assez de RAM...

Le tableau ci-contre montre que les résultats obtenus avec une interpolation de degré 2 sont de bien meilleur qualité, mais attention, le calcul est plus coûteux ! Les résultats montrent également que la contrainte maximale obtenue avec des éléments linéaires de taille 0.25 mm n’est pas encore égale à la contrainte « à convergence ».

La pièce est donc validée, mais on aurait pu l’alléger en optimisant sa géométrie car des zones sont très faiblement contraintes. Ce point pourra faire l’objet d’une étude d’optimisation géométrique sous CATIA V5.

CATIA V5 et le calcul éléments finis

Possibilités et limites