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Support de l'étude proposée

On se propose ici de calculer les premières fréquences propres de structures stratifiées. La géométrie est très simples et issue d'un article de M. R. Maheri et R. D. Adams publié en 1995 dans le journal "Composites Science and Technology" (références exactes : FINITE-ELEMENT PREDICTION OF MODAL RESPONSE OF DAMPED LAYERED COMPOSITE PANELS , 55 (1995) 13-23).
Les structures testées sont des plaques rectangulaires (ou carrées) constituées de différents matériaux :

• HMS/DX-210 ;
• Glass/DX-210 ;
• CF/PEEK ;
• 913C-TS.

avec à chaque fois différents empilements possibles (toutes les combinaisons ne sont pas étudiées) :

• 8 couches (toutes à 0°) ;
• 8 couches (0°, 90°, 45°,-45°,symétrique) ;
• 8 couches (0°, 90°, 0°, 90°,symétrique) ;
• 16 couches (toutes à 0°) ;
• 16 couches ((-45°, 45°)x4 symétrique) ;
• 16 couches ((-45°, 0, 45°, 90°)x2 symétrique) ;
• 18 couches ((0°, 0°, -45°, 45°, 0°, 0°, 0°, -45°, 45°) symétrique).

Modélisation de la structure composite

La démarche permettant de construire le modèle passe tout d'abord par l'utilisation de l'atelier Composites de CATIA.
On peut découper le travail en quatre grandes étapes :

• Définition d'un catalogue des matériaux utilisés dans l'étude (si on ne l'a pas déjà bien entendu) ;
• Choix des orientations utilisés dans le composites modélisé ;
• Définition de la géométrie : une surface plane rectangulaire aux dimensions de la structure et son contour ;
• L'empilement des plis (à la main ou à l'aide d'un fichier Excel) ayant comme support de drapage la plaque précédemment définie, et comme limite le contour associé.

Analyse modale en libre-libre

Afin d'effectuer le calcul des premiers modes, on utilise l'atelier de calcul éléments finis classique. Au préalable, on a utilisé le mailleur avancé afin de mailler la plaque en quadrangles régulièrement.
On obtient un maillage du type de celui présenté ce contre.

Ensuite, au lieu de définir classiquement les propriétés de la plaque (icône ), à savoir son épaisseur et son matériau, on importe les propriétés (icône de la même barre d'outils) associées au composite défini précédemment.

Validation des résultats : plaque de 183mmx183mm avec 8 plis à 0° (glass/DX-210)

On compare ici les allures et fréquences des modes propres calculés avec CATIA et obtenu numériquement ou expérimentalement par Maheri et Adams. Les 6 premiers modes calculés sont bien entendu 6 modes de corps rigides qui ne sont pas représentés ici. Certes les fréquences obtenues avec CATIA diffèrent quelque peu de la référence expérimentale, mais pas plus que celles obtenues numériquement par Maheri et Adams.

Validation des résultats : plaque de 254mmx254mm avec 18 plis ((0°, 0°, -45°, 45°, 0°, 0°, 0°, -45°, 45°) symétrique)

On effectue le même type de calcul avec un empilement plus complexe. Les résultats sont également tout à fait corrects.